Juan Izquierdo deixa dois filhos, sendo um deles nascido recentemente. O zagueiro iniciou sua carreira no Cerro-URU, passou pelo Montevideo Wanderers antes de se transferir para o Atlético San Luis-MEX, único clube estrangeiro que defendeu.
Na volta ao futebol uruguaio, retornou ao Wanderers, depois se transferiu para o Nacional, em 2022, foi para o Liverpool, em 2023, e por fim voltou ao Nacional em 2024. Nesta temporada, o jogador disputou 25 partidas.
O atleta ficou cinco dias internado na capital paulista depois de sofrido uma arritmia cardíaca seguida de uma parada cardíaca na partida contra o São Paulo, no MorumBis, pela Libertadores, na última quinta-feira (22).